Новости  Акты  Бланки  Договор  Документы  Правила сайта  Контакты
 Топ 10 сегодня Топ 10 сегодня 
  
23.12.2015

Методы решения неравенств с модулем

Решите уравнение: Решение: умножив обе части уравнения наполучим:. Приведём дроби в левой части уравнения к общему знаменателю:. Непосредственной проверкой убеждаемся, что оба корня подходят. Целые корни алгебраических уравнений Пример 2. Решите уравнение -6123 Решение: так как это уравнение с целыми коэффициентами, то целыми корнями уравнения могут быть только делители свободного члена. Делителями числа -36 являются числа. Непосредственной проверкой убеждаемся, что число 1 подходит. Тогда, согласно теореме Безу, многочлен делится нацело на. Выполнив это деление например, «столбиком»получим:. Снова, так как это уравнение с целыми коэффициентами, то его целыми корнями уравнения могут быть только делители свободного члена. Делителями числа 36 являются числа. Непосредственной проверкой убеждаемся, что число 2 подходит. Тогда, согласно теореме Безу, многочлен делится нацело на. Выполнив это деление например, «столбиком»получим:. Далее решаем квадратное уравнение. Его корнями будут числа -6 и 3. Замена переменной Пример 3. Найти сумму всех различных корней уравнения 3 Решение: сделаем заменуполучим квадратное относительно t уравнение. Его корнями будут числа -1 и 4. Сумма всех трёх корней равна 3. Это уравнение будет содержать только чётные степени tтак что оно будет методы решения неравенств с модулем относительно t :. Отсюда, так что. Уравнения и неравенства с модулем Определение: Схемы решения простейших уравнений и неравенств Пример 5. Решить уравнение Решение: Если методы решения неравенств с модулем уравнении присутствует несколько модулей, то на числовую прямую наносим числа, при которых выражения под знаком модулей обращаются в ноль. Эти числа разбивают прямую на промежутки, в каждом из которых ищем корни уравнения. В нашем примере надо раскрыть модули в 4-х интервалах. Решите уравнение Решение: раскроем внешний модуль:. Отсюда следует, чтото есть. Решение: Другое решение: решаем уравнение по схеме: и тогда. Оба корня удовлетворяют условию неотрицательности правой части уравнения. Системы уравнений Пример 9. Решите систему уравнений Решение: выразив y через x из первого уравнения и подставив его во второе уравнение, получим:. Решая второе уравнение, получим:, им соответствуют. Решите систему уравнений Решение: перепишем исходную систему в виде. Рассматривая эту систему уравнений как систему условий Виета относительно инаходим:. В свою очередь, каждую из двух получившихся систем уравнений можно рассматривать как систему условий Виета относительно и. Решая первую из этих систем, находим решения. Решая вторую из этих систем, находим решения. Решите систему уравнений:Решение: возведём первое уравнение в квадрат:то есть. Подставив это соотношение во второе уравнение, получим:откуда находим, что или. Первый корень не входит в ОДЗ левой части первого уравнения. Непосредственной проверкой убеждаемся, чтоподходит. Решите систему уравнений Решение: выразив y через x из второго уравнения и подставив его в первое уравнение, получим:. Раскрывая далее модуль, рассмотрим два случая: 1 2 Уравнения и системы с параметрами Пример 13. При каких значениях a уравнение имеет более двух корней? Решение: раскроем модули в трех интервалах. Таким образом, при уравнение имеет бесконечно много корней. Собирая все ответы, мы видим, что при и при уравнение имеет одно решение ; при и при - два решения; при уравнение имеет бесконечно много решений. Более двух корней уравнение имеет при. Еще проще получить решение графически. Нужно построить график функции и подвижный график функциипроходящий через фиксированную точкуповращать методы решения неравенств с модулем этой точки и сформировать ответ. Решение: постройте график функции. Двигая прямуюнайдите, что 1 при и при уравнение имеет два решения; 2 при уравнение имеет три решения; 3 при уравнение имеет четыре решения; 4 при уравнение не имеет решений. При каких значениях р система имеет решение? При каких значениях b система имеет единственное решение? Решение: выразив y через x из второго уравнения и подставив его в первое уравнение, получим:. Эта система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда дискриминант первого уравнения равен нулю, то есть когда. Замечание: методы решения неравенств с модулем лучше решать эту задачу графически, рассматривая условие касания окружности и прямой. При каких значениях к уравнение имеет два корня? Решение: исходное уравнение равносильно условию « или ». Тогда возможны два случая: 1 уравнение имеет ровно один корень, и этот корень не равен 0. Это будет, если ито есть при. Решениями в этом случае будут. Это будет, если и. Решениями в этом случае будут. Решение: при любом значении р исходное уравнение имеет корни и. Поэтому дело сводится к решению системы двойных неравенств:. Разные задачи Пример 19. Сложив полученные уравнения, найдём:и. Н е р а в е н с т в а Сравнение величин Пример 21. Так как числа в методы решения неравенств с модулем частях неравенства положительны, то это неравенство равносильно неравенству. Последнее неравенство имеет вид и является верным. Линейные неравенства Пример 22. Найдите наибольшее целое значение апри котором сумма дробей и положительна. Решение: исходная задача равносильна решению неравенства в целых числах. Умножив это неравенство на 10приходим к неравенствуоткуда получаем. Наибольшим целым решением этого неравенства является. Неравенства с модулем Иногда удобнее пользоваться равносильной, но более простой схемой решения простейших неравенств с модулем: 1 2 Здесь нет необходимости исследовать знак правой части неравенств, т. Решить неравенство Решение: согласно методы решения неравенств с модулем решения неравенств Пример 24. Решить неравенство Решение: согласно схеме решения неравенств Метод интервалов Пример 25. Найдите произведение всех целых решений неравенства 2 Решение : перенося все слагаемые в левую часть неравенства и приводя дроби к общему знаменателю, получаем: Последнее неравенство равносильно неравенству. Его решения составят интервал. Целыми числами, входящими в этот интервал, будут 1 и 2. Их произведение равно 2. Решить неравенство Решение: раскрывая модуль, рассмотрим два методы решения неравенств с модулем 1 2 Объединяя найденные решения, окончательно получаем:. Замена переменной Методы решения неравенств с модулем 27. Решите неравенство Решение: выполнив замену переменнойприведём исходное неравенство к виду:. Решая систему неравенств методом интервалов, получаем, что или. Решая последнее неравенство, получаем окончательно:. Квадратичные неравенства Пример 28. При каких отрицательных значениях х верно неравенство? Решение: исходная задача равносильна системе неравенств. Решая методы решения неравенств с модулем систему методом интервалов, получаем:. Решение: исходная задача равносильна системе неравенств. Решая эту систему методом интервалов, получаем:. Системы неравенств Пример 30. Найдите целые решения системы неравенств 7 Решение: решая систему неравенств, получим:то есть. Единственным целым числом из отрезка является число 7. Неравенства с параметром Пример 32. При каких значениях p неравенство не выполняется ни при каких значениях х? Решая последнее неравенство, получаем:. При каких значениях а число 3 находится между корнями уравнения? Решая последнее неравенство, получаем:. При каких значениях а система неравенств не имеет решений? Решение: решая систему неравенств, получим:. Полученная система не имеет решений тогда и только тогда, когдато есть при. Найдите все значения параметра апри которых система неравенств имеет ровно одно целое решение. Решение: решая методы решения неравенств с модулем неравенств, получим:. При каких значениях а система неравенств имеет единственное решение? Решение: решая систему неравенств, получим:то есть. Полученная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когдато есть при. Для всех значений параметра а решить неравенство а x + 3 £ x Решение: 1 еслито решение: ; 2 еслито поделив наполучим При нет решений. При других положительных имеем или. При решений нет, т. При решение:т. При других отрицательных имеем или. При решение:т. При решение: либот. Доказательства неравенств Пример 38. Докажите, что при любых значениях методы решения неравенств с модулем и b справедливо неравенство: Решение: умножим исходное неравенство на 2 :перенесём всё в левую часть и преобразуем её в сумму квадратов:, то есть. Докажите, что при всех Решение: приведём к общему знаменателю левую часть неравенства:. Умножив полученное неравенство наполучим: или. Разные задачи Пример 40. При каких значениях переменной х выражение имеет методы решения неравенств с модулем Решение: область определения выражения задаётся методы решения неравенств с модулем. Решая это неравенство с помощью заменыполучим:. Найти наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству 7 Решение: заметим, что неравенство вида равносильно неравенствуа это неравенство равносильно неравенству. Поэтому неравенство равносильно неравенству или неравенству. Решая последнее неравенство методом интервалов, получаем следующее множество решений:. Наименьшим целым числом в этом множестве будет 2. Найдите наибольшее значение выражения. При каких a и b оно достигается? Так как квадрат любого числа неотрицателен, то данное выражение не превосходит 4и это значение 4 достигается прито есть при. Между какими целыми числами заключено значение выражения? Избавиться от иррациональностей в знаменателях 2. Решите уравнение Использовать замену переменной 5. Найти произведение корней уравнения 6. Методы решения неравенств с модулем систему уравнений 7. Решите систему уравнений 8. Решите систему уравнений 9. Решите систему уравнений Сделать замену: 10. Решите систему уравнений: 11. Решите систему уравнений 12. Решите систему уравнений 13. Решить систему уравнений 14. Решите систему уравнений 15. Найдите все целые значения mпри которых уравнение имеет два корня. При каких значениях методы решения неравенств с модулем уравнение имеет два различных положительных корня? Решите систему уравнений 19. Какое из чисел больше: или? Найдите наименьшее целое значение апри котором разность дробей и отрицательна. При каких положительных значениях х верно неравенство? При каких значениях m система неравенств имеет решение? Найдите все значения параметра апри которых система неравенств имеет ровно два целых решения. При каких значениях а система неравенств имеет единственное решение? При каких значениях а число 2 находится между корнями уравнения? Методы решения неравенств с модулем наибольшее целое рпри методы решения неравенств с модулем неравенство выполняется для всех х. Определите наибольшее целое значение апри котором корни уравнения имеют разные знаки. При каких значениях а система неравенств имеет только одно решение? Для всех таких а найдите это методы решения неравенств с модулем. Решите систему неравенств 36. Докажите, что уравнение не имеет решений. Выделить полные квадраты в скобках 38. Докажите, что при любых значениях a и b справедливо неравенство: Указание: Умножить обе части неравенства на 2, перенести методы решения неравенств с модулем одну сторону и свернуть в сумму полных квадратов 39. Докажите, что ни при каких значениях a и b выражение не может обращаться в нуль.

  Комментарии к новости 
 Главная новость дня Главная новость дня 
Кафе на маяковской
Двухцветный шарф спицами схема
Каталог орифлэйм 17 2015
Таблица размеров шапок для женщин
Адрес бабаевская фабрика
185 приказ о полиции
Причастие совершенного вида
Bosch pfs 65 инструкция
Календарь для детей своими руками
 
 Эксклюзив Эксклюзив 
Вавилон омск расписание сеансов
Гагаринский мебельный торговый центр калуга каталог
Характеристика образовательных услуг
Характеристика всех героев о мертвой царевне
Кот укусил сонник
Правила написания научной статьи в журнал
Доклад о церкви